Максим Матвеев родился 28 июля 1982 года в городе Светлый Калининградской области.
В 1999 году окончил среднюю школу № 2 имени В. П. Тихонова в Саратове с серебряной медалью. Ещё в школьные годы подумывал о поступлении в медицинский институт, но к окончанию школы передумал и решил поступать на юридический факультет Поволжской академии государственной службы имени П. А. Столыпина. Однако, судьба распорядилась иначе. Районный выпускной бал медалистов, на котором присутствовал Максим и принимал участие в различных играх и конкурсах, вёл театральный педагог Владимир Владимирович Смирнов, ученик Народной артистки СССР Валентины Александровны Ермаковой. Смирнов заметил Матвеева и настоятельно посоветовал попробовать силы на театральном факультете. Таким образом, Матвеев сдавал вступительные экзамены сразу в два вуза: в академию госслужбы и на театральный факультет Саратовской консерватории. В результате был принят на учёбу в театральный вуз сразу на второй курс.
Первая главная роль — роль Вацлава Нижинского в дипломном спектакле «Божий клоун».
В 2002 году окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории имени Л. В. Собинова.
Сразу после получения диплома отправился из Саратова в Москву, где поступил на актёрский факультет Школы-студии МХАТ, который окончил в 2006 году, после чего был принят в труппу Московского Художественного театра имени А. П. Чехова, где, ещё будучи студентом, в 2003 году дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь», сыграв в нём роль рыцаря Жофрея.
С 2004 года по 2020 год сотрудничал с Московским театром-студией под руководством Олега Табакова, на сцене которого дебютировал в роли лорда Горинга в спектакле «Идеальный муж» по одноимённой комедии Оскара Уайльда в постановке Андрея Житинкина (премьера спектакля состоялась 18 ноября 2005 года).
Занимается благотворительностью: с 2007 года на волонтёрской основе работал доктором-клоуном в Российской детской клинической больнице (РДКБ) РНИМУ имени Н. И. Пирогова в Москве, а в 2013 году вошёл в состав правления благотворительного фонда «Доктор Клоун» и стал художественным руководителем фонда.
25 сентября 2015 года принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».
В 2017 году сыграл роль графа Вронского в художественном фильме и телесериале «Анна Каренина. История Вронского» режиссёра Карена Шахназарова. Роль Анны Карениной исполнила супруга Матвеева — Елизавета Боярская.
В мае 2019 года в Санкт-Петербурге начались съёмки телесериала «Шерлок в России» режиссёра Нурбека Эгена, где Матвеев исполнил главную роль знаменитого лондонского частного сыщика Шерлока Холмса. Премьера сериала состоялась 22 октября 2020 г. на онлайн канале START
2008 — лауреат театральной премии газеты «Московский комсомолец» (театральный сезон 2007/2008) в категории «Полумэтры» в номинации «Лучший актёрский дуэт»
2011 — приз имени Александра Абдулова на IX Международном фестивале кинематографических дебютов «Дух огня» в городе Ханты-Мансийске «За лучшую женскую и мужскую роль в российском дебютном фильме, за лучший актёрский ансамбль»
2012 — лауреат премии Олега Табакова «За возрождение на русской сцене образа героя — носителя высоких нравственных и духовных ценностей»
2013 — лауреат премии Олега Табакова «За умение объединяться вокруг идеи и бесстрашно идти до конца»
2014 — лауреат международной ежегодной театральной премии зрительских симпатий «Звезда театрала» в номинации «Лучший социальный проект» 2014 года
2014 — лауреат премии «Событие года» за 2014 год в номинации «Мужской кинообраз года» по версии журнала «The Hollywood Reporter Russia»
2018 — почётное звание «Заслуженный артист Российской Федерации» (21 августа 2018 года)
2018 — лауреат театральной премии газеты «Московский комсомолец» (театральный сезон 2017/2018) в категории «Полумэтры» в номинации «Лучшая мужская роль»
2018 — лауреат международной ежегодной театральной премии зрительских симпатий «Звезда театрала» в номинации «Лучшая мужская роль»